Geostatistik

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Der Begriff Geostatistik bezeichnet bestimmte stochastische Methoden zur Charakterisierung und Schätzung von räumlich korrelierten georeferenzierten Daten, zum Beispiel Oberflächentemperaturen an verschiedenen Stellen eines Sees. Ziel ist es dabei, die punkthaft gemessenen Daten als Ausgangsbasis für eine räumliche Interpolation zu nutzen, also aus einer endlichen Zahl von Messwerten eine unendliche Zahl von Schätzwerten abzuleiten, die möglichst nahe an den real vorliegenden Werten liegen sollen.

Der Schätzwert für eine physikalische Größe (wie die Oberflächentemperatur) an einem Schätzort ist aufgrund der räumlichen Korrelation stärker von den Messwerten benachbarter als von solchen entfernter Messorte abhängig. Für die Abschätzung sind diese benachbarten Messwerte daher stärker zu berücksichtigen. Dabei unterscheidet man zwei Methoden, die nichtstatistischen und die statistischen Interpolationsverfahren, wobei Letztere auf einem geostatistischen Modell beruhen.

Um in Erfahrung zu bringen, bis zu welcher maximalen Entfernung (Reichweite) und in welchem Maße Messwerte von benachbarten oder weiter entfernten Messwerten abhängen, werden sogenannte experimentelle Semivariogramme modelliert: Für alle Entfernungen (als x-Werte), die jeweils zwei Messorte des Datensatzes zu einander haben, werden die Differenzen der jeweiligen Messwerte (als y-Werte) aufgetragen: Die wachsende Unähnlichkeit mit wachsender Entfernung spiegelt sich in der Zunahme der y-Werte mit steigenden x-Werten bis zu einem bestimmten Grenzwert wider. Diese Abhängigkeit wird mit einer Modellfunktion, zum Beispiel einer quadratischen Funktion, ausgedrückt.

Die Funktion, die aus der Analyse der Messwerte gewonnen wurde, ist die Grundlage für die nachfolgende Interpolation einer Verteilung von Schätzwerten im Raum in einem Verfahren, das als Kriging bezeichnet wird. Dabei erhalten die Messwerte je nach Nähe zum gesuchten Schätzwert in Abhängigkeit vom modellierten Semivariogramm unterschiedliche Gewichte, mit denen sie in die Berechnung des Schätzwerts eingehen (Gegenbeispiel: arithmetischer Mittelwert als Schätzer: alle Messwerte erhalten ohne Unterschied dasselbe Gewicht).

Voraussetzung für die Interpolation ist, dass im Untersuchungsgebiet die Messwertverteilung homogen ist (Kriterium der Stationarität/Homogenität). Beispiel für Inhomogenität: der Aluminium-Gehalt von Gesteinen eines Untersuchungsgebiets, in dem durch Versatz an einer Störung zwei völlig unterschiedliche Gesteinseinheiten neben vorliegen und ohne Übergangzone aneinandergrenzen.

Für das Beispiel Oberflächentemperatur eines Sees wäre das Ergebnis des Krigings eine Verteilung von Schätzwerten in der Ebene, die zum Beispiel als Isothermen-Karte oder Oberflächenrelief ("fliegender Teppich") mit der Höhen-Achse als Temperatur-Achse visualisiert werden kann.

Literatur

Deutsch

  • Reiner R. Jäger, Tilman Müller, Heinz Saler, u.a. (2005): Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren - Ein Leitfaden für Ausbildung und Praxis von Geodäten und Geoinformatikern. ISBN 3-87907-370-8

English

  • Armstrong, M and Champigny, N, 1988, A Study on Kriging Small Blocks, CIM Bulletin, Vol 82, No 923
  • Clark, I, 1979, Practical Geostatistics, Applied Science Publishers, London
  • David, M, 1977, Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam
  • Hald, A, 1952, Statistical Theory with Engineering Applications, John Wiley & Sons, New York
  • Chilès, J.P., Delfiner, P. 1999. Geostatistics: modelling spatial uncertainty, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 695 pp.
  • Deutsch, C.V., Journel, A.G, 1997. GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide (Applied Geostatistics Series), Second Edition, Oxford University Press, 369 pp., http://www.gslib.com/
  • Deutsch, C.V., 2002. Geostatistical Reservoir Modeling, Oxford University Press, 384 pp., http://www.statios.com/WinGslib/index.html
  • Isaaks, E.H., Srivastava R.M.: Applied Geostatistics. 1989
  • Kitanidis, P.K.: Introduction to Geostatistics: Applications in Hydrogeology, Cambridge University Press. 1997
  • Lipschutz, S, 1968, Theory and Problems of Probability, McCraw-Hill Book Company, New York
  • Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tome 1, Editions Technip, Paris, 334 pp.
  • Matheron, G. 1989. Estimating and choosing, Springer-Verlag, Berlin.
  • Merks, J W, Abuse of statistics, CIM Bulletin, Jan 1993
  • Merks, J W, Borehole statistics with spreadsheet software, SME Transactions 2000, Vol 308
  • Merks, J W and Merks E A T, Precision estimates for ore reserves, Erzmetall, Vol 44, Nov 1991
  • Sharov, A: Quantitative Population Ecology, 1996, http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
  • Shine, J.A., Wakefield, G.I.: A comparison of supervised imagery classification using analyst-chosen and geostatistically-chosen training sets, 1999, http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
  • Volk, W, 1980, Applied Statistics for Engineers, Krieger Publishing Company, Huntington, New York
  • Wackernagel, H. 2003. Multivariate geostatistics, Third edition, Springer-Verlag, Berlin, 387 pp.
  • Youden, W J, 1951, Statistical Methods for Chemists: John Wiley & Sons, New York

Weblinks

  • Einführung in die Geostatistik (aus einem Referat hervorgegangene Arbeit von H. v. Waldow 15/10/98)
    Zitat: Dieses Dokument beschränkt sich auf die Darstellung wichtiger Grundlagen der Datenanalyse (der Konstruktion und Analyse von Semivariogrammen und der Anpassung theoretischer Variogramme) sowie der darauf aufbauenden Interpolation mittels Kriging. Dieses Interpolationsverfahren ist bei den meisten Anwendungen aus den Geowissenschaften anderen Verfahren überlegen. So ist die Inverse Distance - Interpolation beispielsweise ein Spezialfall des Kriging für unkorrelierte Daten. Nicht behandelt werden multivariante Verfahren wie Kreuzkorrelation oder Cokriging.